密勒等效原理

阻抗 $Z_F$ 跨接在电压放大倍数为 $K = \dot{U}_o / \dot{U}_i$ 的放大器的输入和输出节点之间，等效于在输入端并联

\[Z_{\pi} = \dot{U}_i / \dot{I}_F = \frac{Z_F}{1-K}\]

在输出端并联

\[Z_{\mu} = \dot{U}_o / \dot{I}_F = \frac{Z_F}{1-1/K}\]

晶体管中的高频模型应用

三极管

C-E间、B-E间有跨接电容

\[C_{\pi} = C_{b^\prime e} + (1-K)C_{b^\prime c}\] \[C_{\mu} = (1-1/K)C_{b^\prime c}\] \[C_{b^\prime e} = \frac{g_m}{2\pi f_T}, \\ \ \\ g_m = \frac{\beta}{r_{b^\prime e}}, \\ \ \\ r_{b^\prime e} = \frac{V_T}{I_{BQ}}\]

FET

G-D、G-S、D-S间有跨接电容

\[C_{\pi} = C_{gs} + (1-K) C_{gd}\] \[C_{\mu} = C_{ds} + (1-1/K) C_{gd}\]

截止频率分析

通过分析单独计算每一个电容的影响来找出截止频率

一阶电路分析方法

\[f=\frac{1}{2\pi C R}\]

如果下截止频率中存在一个最大值 $f_{Lmax}$ 比其他估算值大5倍以上，则取 $f_{L} = f_{Lmax}$

如果算出的多个截止频率相近，则进行修正

\[f_L = \frac{f_{Lmax}}{\sqrt{\sqrt[n]{2} - 1}}\]

高频截止频率是类似的，引入密勒等效即可

通常 $f_{H\pi} \ll f_{H\mu}, \ f_{H} \approx f_{H\pi}$

从估算的角度：

  1. 低频段分析忽略晶体管容抗
  2. 高频段分析只考虑晶体管容抗
  3. 中频端不考虑容抗

波特图特性

波特图是 $20 \lg \lvert A_u \rvert - \lg f$ 图形

  1. 在上限截止频率和下限截止频率处，中频增益下降3dB
  2. 在上限截止频率和下限截止频率处，出现45°的附加相移，10倍相应频率处附加相移增至90°
  3. 出现多个转折频率时依照低频向高频的方向进行叠加（斜率：每个频率附加20dB/dec的斜率、附加相移：从0.1f到10f具有45°/dec）

增益带宽积

TODO

深度负反馈电路的估算

Intro

没有反馈电路时的放大倍数

\[A=\dot{X}_o / \dot{X}_d\]

反馈系数

\[F=\dot{X}_f / \dot{X}_o\]

并联反馈的反馈量为电流，串联反馈的反馈量为电压

净输入信号

\[\dot{X}_d = \dot{X}_i - \dot{X}_f\]

闭环放大倍数

\[A_f = \frac{A}{1+AF}\]

其他记号

  • $R_{if}$ 带反馈网络下的输入电阻

估算

深度负反馈下 $ \lvert AF \rvert \gg 1, \ R_{if} \to 0 $

\[A_f \approx 1 / F\]

串联负反馈的估计

\[\dot{U}_i = \dot{U}_f\]

并联负反馈的估计

\[\dot{I}_i = \dot{I}_f\]

对于负反馈通常估计源电压增益