大学物理III-17磁场对电流的作用
洛伦兹力
\[\vec{F} = q\vec{v} \times \vec{B}\]几种特殊情况：
$\vec{v} \perp \vec{B}$ 圆周运动
\[R = \frac{mv}{qB}, \ T=\frac{2\pi R}{v}=\frac{2\pi m}{qB}\]$\left\langle \vec{v}, \vec{B} \right\rangle = \theta$ 等距螺旋线运动
\[R= \frac{mv\sin \theta}{qB}, \ T=\frac{2\pi m}{qB}\]螺距 $h=v_{∥}T=\dfrac{2\pi mv\cos \theta}{qB}$
霍尔效应
\[U_{H} = R_H \frac{IB}{d}, \ R_H = \begin{cases} \frac{1}{nq}, & \ \text{载流子为正电荷} \\ -\frac{1}{ne}, & \ \text{载流子为负电荷} \end{cases}\]电流元在外磁场中的受力
\[\mathrm{d}\vec{F} = I \mathrm{d}\vec{l}\times\vec{B} \\ \vec{F} = \int I\mathrm{d}\vec{l} \times \vec{B}\]弯曲导线在均匀磁场中所受磁场力的总和，应等于从起点到终点载有相同电流的直导线所受的磁场力
\[F=IlB\sin\theta\]均匀磁场对线圈的作用
\[\vec{M} = \vec{p}_m \times \vec{B}, \ \vec{p}_m = NIS\vec{e}_n\]$\vec{e}_n$ 为线圈平面的法线方向
考虑法线与磁场的夹角 $\varphi$
- 力矩作用将使夹角减少 \(\varphi = \frac{\pi}{2}, \vec{p}_m \perp \vec{B}, M_{\text{max}} = NIBS\)
- 稳定平衡状态 $\varphi = 0, M = 0, \vec{p}_m \parallel \vec{B}$
- 处于非稳定平衡状态，稍微扰动即可使线圈装动使 $\varphi$ 减小 $\varphi = 0, M = 0, \vec{p}_m = -k\vec{B}$