电阻

\[u = iR\] \[p = i^2R = u^2 G\]

电导

\[G = \frac{1}{R}\]

单位为西[门子]，符号S

电容

\[C = \frac{Q}{u}\]

即

\[i(t) = C\frac{\mathrm{d}u(t)}{\mathrm{d}t} \tag{*}\]

功率

\[p(t) = Cu(t)\frac{\mathrm{d}u(t)}{\mathrm{d}t}\]

$ p(t) $ 可为正号或负号，因此电容可作为电路的负载或激励，称为储能元件

储能

某一时刻

\[W(t) = \frac{1}{2}Cu^2(t)\]

动态元件

又式子(*)可见，当 $\frac{\mathrm{d}u(t)}{\mathrm{d}t} = 0$ 时通过电容的电流为0，故在直流电路中电容相当于开路

记忆元件

\[\begin{aligned} u(t) & = \int_{-\infty}^t i(s)\mathrm{d}s \\ & = \int_{-\infty}^0 i(s)\mathrm{d}s + \int_{0}^t i(s)\mathrm{d}s \\ & = u(0) + \int_{0}^t i(s) \mathrm{d}s \end{aligned}\]

电感

磁链 $\psi$

\[\psi = N\phi\]

实际上

\[\psi = Li \tag{1}\]

又

\[\frac{\mathrm{d}\psi(t)}{\mathrm{d}t} = u(t)\]

对(1)求导

\[u(t) = L\frac{\mathrm{d}i(t)}{\mathrm{d}t}\]

功率

\[p(t) = u(t)i(t) = Li(t)\frac{\mathrm{d}i(t)}{\mathrm{d}t}\]

储能

\[W(t) = \int_{-\infty}^t p(t)\mathrm{d}t = \int_{-\infty}^t Li(t)\mathrm{d}i(t) = \frac{1}{2}Li^2(t)\]

独立电压源

\[u = U_S(t) \ \text{or} \ u=U_S \text{称恒压源}\]

不能被短路

原型

电池、发电机

独立电流源

\[i=i_S(t) \ \text{or} \ i=I_S \text{称恒流源}\]

输出不能开路

原型

光电池

在恒定光照下，一个处于工作状态的太阳电池，其光电流不随工作状态而变化

理想二极管

正向偏压导通 反向偏压截止

伏安特性

\[\begin{cases} i=0, &u \lt 0, \\ u=0, &i \gt 0 \end{cases}\]

理想变压器

全耦合、无损耗、自感无穷大

Transformer

图中两个“·”为磁场的同名端，两个端电流同时流进或流出同名端时磁场相互增强，否则相互减弱

\[\begin{cases} u_1 = nu_2 \\ i_1 = -\frac{1}{n} i_2 \end{cases}\]

变比

\[\frac{N_1}{N_2} = \sqrt{L_1}{L_2}\]

作用

  • 电压变换
  • 电流变换
  • 阻抗变换

忆阻元件

\[\phi = Mq\]

即

\[\begin{align} u &= \frac{\mathrm{d}\phi}{\mathrm{d}t} \\ & = M\frac{\mathrm{d}q}{\mathrm{d}t} \\ & = Mi \end{align}\]

在线性时不变系统中与电阻器相同

晶体管(Bipoloar Junction Transistor)

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以下例子使用NPN三极管的共发射极(E)接法，如图

大信号开关

$U_{BE}$ 在硅晶体管中为 $0.7\mathrm{V}$ ，在锗晶体管中为 $0.3\mathrm{V}$

条件 发射结 集电结 B-E路 C-E路 晶体管状态 $i_B$ 与 $i_C$ 关系
$u_{BE} \lt U_{BE}$ 反向偏置 反向偏置 开路 开路 截止 $i_B=i_C=0$
$u_{BE} \geq U_{BE}$ 且 $u_{CE} \geq u_{BE}$ 正向偏置 反向偏置 保持恒定电压 $U_{BE}$ 等效为CCCS - $i_C=\beta i_B$
$u_{BE} \geq U_{BE}$ 且 $u_{CE} \lt u_{BE}$ 正向偏置 正向偏置 保持恒定电压 $U_{BE}$ 保持恒定电压 $U_{CES}$ 饱和 -

饱和状态

交流小信号

存在一个动态电阻

\[r_{be} = r_{bb^\prime} + r_{b^\prime e} = r_{bb^\prime} + \frac{V_T}{I_{BQ}}\]

其中 $r_{bb^\prime}$ 为基区体电阻, $V_T = \frac{kT}{q} \approx 26 \mathrm{mV} (27 ^\circ \mathrm{C})$

高频小信号

存在寄生电容

场效应管(Field Effect Transistor)

具有三个端子

  • 栅极(Gate)
  • 源极(Source)
  • 漏极(Drain)

类别

  • 结型场效应管(J-FET)
  • 绝缘栅型场效应管(MOSFET)

又根据参与导电的载流子分为N沟道和P沟道

电路符号

与箭头相连一侧的端子为源极

工作原理

$u_{GS}$ 控制导电沟道状态，从而对 $i_{D}$ 实现控制

转移特性

\[i_{D} = f(u_{GS})|_{u_{DS} = \text{CONST}}\]

输出特性

\[i_D = g(u_{DS})|_{u_{GS} = \text{CONST}}\]

以ENMOSFET的共S接法进行分析

设 $U_{GS_{(th)}}$ 为形成沟道所需的开启电压

$u_{GS} \lt U_{GS_{(th)}}$ 且 $u_{DS} \lt u_{GS} - U_{GS_{(th)}}$

\[i_D = \frac{\mu_n C_{ox} W}{2L}\left[\left(u_{GS} - U_{GS_{(th)}}\right) u_{DS} - u_{DS}^2\right]\]

$\mu_n$ 为沟道载流子的平均迁移率

$W, L$ 分别为沟道的宽和长

$C_{ox}$ 为管栅电容

夹断区 aka 截止区 $u_{GS} \lt U_{GS_{(th)}}$

此时沟道夹断

\[\forall u_{DS}, i_D \approx 0\]

可变电阻区 $u_{GS} \gt U_{GS_{(th)}}, u_{DS} \ll u_{GS} - U_{GS_{(th)}}$

\[R_{DS} = \frac{2L}{\mu_n C_{ox} W (u_{GS} - U_{GS_{(th)}})}\]

起放大器（非线性）作用

恒流区 $u_{GS} \gt U_{GS_{(th)}}, u_{DS} \geq u_{GS} $

导电沟一端夹断， $u_{DS}$ 消耗于克服沟道夹断， $i_{D}$ 大小不受 $u_{GS}$ 控制

低频小信号

在漏极和源极间并联一个较大的反馈电阻处理

高频信号

G、D，G、S，D、S间存在寄生电容

中频微变信号下的分析

栅极与源极间开路，漏级与源极间作VCCS考虑

\[I_D = I_{DO} \left( 1 - \frac{U_{GS}}{U_{GS(on)}} \right) \\ \ \\ I_D = I_{DSS} \left( 1 - \frac{U_{GS}}{U_{GS(off)}} \right)\] \[g_m = 2\frac{\sqrt{I_{DQ}I_{DO}}}{\lvert U_{GS(on)} \rvert} \\ \ \\ g_m = 2\frac{\sqrt{I_{DQ}I_{DSS}}}{\lvert U_{GS(off)} \rvert}\]