大学物理III-12热力学第一定律
理想气体内能
\[U = U(T) = \frac{i}{2}\nu RT\]其中 $i$ 为气体分子的自由度
热力学第一定律
\[\Delta U = Q - W\]其中 $W$ 为系统对外界做的功
摩尔热容
热容量
\[C^\prime = \frac{\mathrm{d}Q}{\mathrm{d}T}\]摩尔热容
$ 1 \mathrm{mol} $ 物质温度升高 $1\mathrm{K}$ 所吸收的热量
\[C^\prime = \nu C\]定体摩尔热容
\[C_V = \frac{(\mathrm{d} Q)_V}{\nu \mathrm{d}T} = \frac{i}{2}R\]于是理想气体内能表达式也可以写为
\[U = \nu C_V T\]定压摩尔热容
$ 1 \mathrm{mol} $ 理想气体在等压过程中吸收的热量 $\mathrm{d}Q_P$ , 温度升高 $\mathrm{d}T$,其定压摩尔热容为
\[C_P = \frac{(\mathrm{d}Q)_P}{\nu \mathrm{d}T} = \frac{i+2}{2}R\]可以看出 $C_P = C_V + R$
定压摩尔热容与定体摩尔热容之比
\[\gamma = \frac{2+i}{i}\]绝热过程
与外界无热量交换的过程
特征
\[\mathrm{d} Q = 0\]绝热方程
\[V^{\gamma - 1}T = \text{CONSTANT}\] \[pV^{\gamma} = \text{CONSTANT}\] \[p^{\gamma - 1}T^{-\gamma} = \text{CONSTANT}\]绝热过程与等温过程图线比较
绝热线的斜率更大
循环过程
系统经过一系列变化状态过程后,又回到原来的状态的过程叫热力学循环过程
在任何一个循环过程中,系统所做的净功在数值上等于 $p-V$ 图上循环曲线所包围的面积
热机效率
\[\eta = \frac{W}{Q_1} = \frac{Q_1 - \vert Q_2 \vert}{Q_1} = 1 - \frac{\vert Q_2 \vert}{Q_1}\]其中 $Q_2$ 为系统向低温热源放出的热量, $Q_1$ 为系统从高温热源吸收的热量
致冷机效率
\[\epsilon = \frac{Q_2}{\vert A \vert} = \frac{Q_2}{\vert Q_1 \vert - Q_2}\]其中 $Q_2$ 为致冷机从低温热源吸收的热量, $Q_1$ 为系统向高温热源放出的热量
卡诺循环
卡诺循环是由两个准静态等温过程和两个准静态绝热过程组成的循环过程