随机事件与概率

  • 古典概型与几何概型
  • 条件概率与乘法公式
  • 全概率公式
  • 贝叶斯公式
  • 概率独立性
  • 二项概率

一维随机变量及其分布

  • 分布函数及性质
  • 离散型随机变量、常用的离散型分布及性质
  • 连续型随机变量、常用的连续型分布及性质
  • 随机变量函数的分布

随机向量及其分布

  • 二维随机向量联合分布函数概念及性质
  • 二维离散型随机向量、联合分布列、边缘分布列
  • 二维连续型随机向量、联合分布密度、边缘分布密度
  • 常用的离散型和连续型分布
  • 边缘分布
  • 随机变量的独立性
  • 条件分布
  • 二维随机向量函数的分布
  • 连续型随机向量的卷积公式

随机变量的数字特征

  • 随机变量数学期望、方差、矩的计算和性质
  • 随机向量协方差、相关系数的计算和性质
  • 条件期望及性质

大数定律和中心极限定理

  • 切比雪夫不等式
  • 辛钦大数定律
  • 伯努利大数定律
  • 莱维-林德伯格定理
  • 棣莫弗-拉普拉斯定理
  • 强大数定律
  • 概率1收敛

数理统计基本概念

  • [] 总体、样本、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差、样本矩、顺序统计量
  • 样本均值与样本方差的数字特征
  • $\chi^2$ 分布、 $t$ 分布和 $F$ 分布
  • 分位数概念及查表计算
  • 正态总体的抽样分布

参数估计

  • 矩估计
  • 最大似然估计
  • 估量的评价标准:无偏性,有效性,相合性
  • 单个和两个正态总体参数的区间估计
  • 单个正态总体参数的联合区间估计和非正态总体参数的区间估计

假设检验

  • 假设检验的基本概念,两类错误
  • 单个正态总体均值及方差的检验,双边检验
  • 两个正态总体均值及方差的检验,双边检验
  • 非正态总体均值的假设检验和非参数假设检验