大学物理III-11.气体动理论
引入
常用量
- 分子质量 $ m $
- 分子平均速度 $ \bar{v} $
- 气体压强 $ p $
- 体积 $ V $
- 温度 $ T $
- 物质的量 $ \nu 或者 n $
单位
压强
\[1Pa = 1N \cdot m^{-2}\] \[1atm = 1.013 \times 10^5Pa\]温度
热力学温标与摄氏温标的转换关系
\[T = 273.15 + t\]内容
平衡状态
孤立系统，经过一定的时间，系统达到一个稳定的的状态（各宏观量量不变）
热力学第零定律
如果系统B和C分别于A的同一状态处于热平衡，那么B和C接触时也处于热平衡
热力学第三定律
不可能使一个物体冷却到绝对零度$ 0K $
分子动理论基本模型
- 分子与分子间存在距离
- 分子间存在相互作用力
- 分子时刻在做无规则运动
存在 $ r_0 \approx 10^{-10} m $ 使得分子间的作用力为0，当 $ r > r_0 $ 时表现为引力，当 $ r < r_0 $ 时表现为斥力
理想气体状态方程及一些常量
物质的量
\[n = \frac{N}{N_A}, N为分子数\] \[N_A = 6.02 \times 10^{23} mol^{-1}\]理想气体模型
- 分子本身的尺度与分子距离相比可以忽略不计
- 除碰撞瞬间，分子与分子及容器壁间无相互作用
- 发生的碰撞均为完全弹性碰撞
即温度不太低、压强不太大的小范围气体
前置定律
波意尔定律
\[pV = constant\]盖——吕萨克定律
\[\frac{V}{T} = constant\]查理定律
\[\frac{P}{T} = constant\]理想气体状态方程
\[pV = nRT\]摩尔气体常量
\[R = 8.31J \cdot mol^{-1} \cdot K^{-1}\] \[p = \rho kT, \rho = \frac{N}{V} 为分子数密度\]玻尔兹曼常数
\[k = \frac{R}{N_A} = 1.38 \times 10^{-23} J/K\]道尔顿分压定律
总气体压强等于各气体分压之和
外拓：一定体积、温度下，气体分压与气体分子数成正比
麦克斯韦气体分布规律
麦克斯韦速率分布密度函数
\[f(v) = \frac{\mathrm{d}N}{N} = 4\mathrm{\pi}\left(\frac{m}{2\mathrm{\pi}kT}\right)^{3/2}v^{2}\mathrm{e}^{-\frac{mv^2}{2kT}}\]最概然速率
由 $ \dfrac{\mathrm{d}f(v)}{\mathrm{d}v} = 0 $ 解出 $ v = v_p = \sqrt{\dfrac{2\mathrm{k}T}{m}} \approx 1.41\sqrt{\dfrac{\mathrm{k}T}{m}} $
替换为宏观量有
\[v_p = \sqrt{\frac{2\mathrm{R}T}{M}}\]表明在一定温度下分布在 $ v_p $ 附近的相对分子数最多